DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

 Determinan dan Invers matriks

𝘿𝙚𝙩𝙚𝙧𝙢𝙞𝙣𝙖𝙣 𝙙𝙖𝙣 𝙄𝙣𝙫𝙚𝙧𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙤𝙧𝙙𝙤 2𝙭2 𝙙𝙖𝙣 𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙤𝙧𝙙𝙤 2𝙭3

•Determinan Matriks

Determinan suatu matriks didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.  Determinan matriks hanya dapat ditentukan pada matriks persegi. Determinan dari matriks A dapat dituliskan det(A) atau |A|.

Untuk menentukan determinan dari sebuah matriks, terdapat dua aturan berdasarkan ordonya, yaitu ordo 2x2 dan ordo 3x3.

•Determinan  Matriks Ordo 2x2

Determinan matriks persegi dengan ordo 2x2 dapat dihitung dengan cara berikut:

•Determinan  Matriks Ordo 3x3

Determinan matriks persegi dengan ordo 3x3 dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu kaidah Sarrus dan ekspansi kofaktor. Namun, cara yang paling sering digunakan dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3 adalah dengan kaidah Sarrus.

Langkah-langkah mencari determinan matriks ordo 3x3 dengan kaidah Sarrus:

1. Meletakkan kolom pertama dan kolom kedua di sebelah kanan garis vertikal determinan.
2. Jumlahkan hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen yang sejajar diagonal utama pada arah kanan kemudian kurangi dengan jumlah hasil kali elemen-elemen yang terletak pada diagonal samping dengan elemen-elemen yang sejajar dengan diagonal samping.

|A| = (a.e.i) + (b.f.g) +( c.d.h) – (c.e.g) – (a.f.h) – (b.d.i)

|A| = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) – (c.e.g + a.f.h + b.d.i)

𝙄𝙉𝙑𝙀𝙍𝙈𝘼𝙏𝙍𝙄𝙆𝙎

𝙄𝙣𝙫𝙚𝙧𝙨 𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙖𝙙𝙖𝙡𝙖𝙝 𝙠𝙚𝙗𝙖𝙡𝙞𝙠𝙖𝙣 (𝙞𝙣𝙫𝙚𝙧𝙨) 𝙙𝙖𝙧𝙞 𝙨𝙚𝙗𝙪𝙖𝙝 𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙮𝙖𝙣𝙜 𝙖𝙥𝙖𝙗𝙞𝙡𝙖 𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙩𝙚𝙧𝙨𝙚𝙗𝙪𝙩 𝙙𝙞𝙠𝙖𝙡𝙞𝙠𝙖𝙣 𝙙𝙚𝙣𝙜𝙖𝙣 𝙞𝙣𝙫𝙚𝙧𝙨𝙣𝙮𝙖, 𝙖𝙠𝙖𝙣 𝙢𝙚𝙣𝙟𝙖𝙙𝙞 𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙞𝙙𝙚𝙣𝙩𝙞𝙩𝙖𝙨. 𝙄𝙣𝙫𝙚𝙧𝙨 𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙙𝙞𝙡𝙖𝙢𝙗𝙖𝙣𝙜𝙠𝙖𝙣 𝙙𝙚𝙣𝙜𝙖𝙣 𝘼-1. 𝙎𝙪𝙖𝙩𝙪 𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙙𝙞𝙠𝙖𝙩𝙖𝙠𝙖𝙣 𝙢𝙚𝙢𝙞𝙡𝙞𝙠𝙞 𝙞𝙣𝙫𝙚𝙧𝙨 𝙟𝙞𝙠𝙖 𝙙𝙚𝙩𝙚𝙧𝙢𝙞𝙣𝙖𝙣 𝙙𝙖𝙧𝙞 𝙢𝙖𝙩𝙧𝙞𝙠𝙨 𝙩𝙚𝙧𝙨𝙚𝙗𝙪𝙩 𝙩𝙞𝙙𝙖𝙠 𝙨𝙖𝙢𝙖 𝙙𝙚𝙣𝙜𝙖𝙣 𝙣𝙤𝙡. 

𝘾𝙊𝙉𝙏𝙊𝙃 𝙋𝙀𝙉𝙔𝙀𝙇𝙀𝙎𝘼𝙄𝘼𝙉 𝙎𝙊𝘼𝙇

2. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B adalah…

A. 96

B. -96

C. -64

D. 48

E. -48

Jawaban : A

Pembahasan :

Determinan A

soal matriks no 1-1

det A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8

Determinan B

soal matriks no 1-2

→ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))

→ det B = -12 {(aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}

→ det B = -12 det A

→ det B = -12 (-8)

→ det B = 96

𝚃𝚞𝚐𝚊𝚜 𝚖𝚊𝚝𝚎𝚖𝚊𝚝𝚒𝚔𝚊_𝙳𝚒𝚊𝚗𝚊𝚘𝚔𝚝𝚊𝚟𝚊𝚗𝚒_𝚡𝚒𝚒𝚙𝚜3_𝚕𝚎𝚊𝚛𝚗𝚋𝚕𝚘𝚐