MATRIKS

 MATRIKS

  𝙈𝙚𝙣𝙪𝙧𝙪𝙩 𝙬𝙞𝙠𝙞𝙥𝙚𝙙𝙞𝙖 matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. Sebagai contoh, matriks di bawah ini adalah matriks berukuran 2 × 3: karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom.

  𝗠𝗲𝗻𝘂𝗿𝘂𝘁 𝗮𝗿𝘁𝗶𝗸𝗲𝗹 lain Matriks di artikan sebagai susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. 

𝗝𝗘𝗡𝗜𝗦-𝗝𝗘𝗡𝗜𝗦 𝗠𝗔𝗧𝗥𝗜𝗞𝗦

  Berikut ini merupakan jenis-jenis matriks diantaranya yaitu sebagai berikut:

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari satu baris aja.

 b. Matriks Kolom

Kebalikannya dari matriks baris, matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu kolom aja.

c. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama.

d. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol.

e. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol.

f. Matriks Nol

Sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

𝗣𝗘𝗥𝗦𝗔𝗠𝗔𝗔𝗡 𝟮 𝗠𝗔𝗧𝗥𝗜𝗞𝗦

  Persamaan pada dua matriks dapat terjadi apabila memenuhi beberapa syarat ketentuan yang berlaku. Adapun syarat dua buah matriks dinyatakan sama yaitu meliputi:

•Memiliki ordo yang sama.

•Memiliki persamaan pada komponen yang seletak.

Dalam materi persamaan dua matriks mungkin terdapat masalah seperti penyelesaian bentuk aljabar, baik berupa sistem persamaan linear, aljabar sederhana, persamaan kuadrat dan lain lain. Untuk itu contoh soal kesamaan dua matriks dapat diselesaikan menggunakan metode pengeluaran dan penyamaan komponen seletak dalam matriks. Kemudian bentuk aljabarnya diselesaikan. Perhatikan matriks di bawah ini:

Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:

Tentukan nilai a, b, c, dan d dalam matriks Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriksdan Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks, dimana matriks A=B?

Jawab:

a = 2

b + 1 = 8

       b = 8 – 1

       b = 7

c = 6

d – 1 = 2

     d = 2 + 1

     d = 3

Jadi nilai a = 2, b = 7, c = 6 dan d = 3.

𝗧𝗥𝗔𝗡𝗦𝗣𝗢𝗦𝗘 𝗠𝗔𝗧𝗥𝗜𝗞𝗦

  Lambang transpose dari matriks A dapat berupa Aᵀ. Transpose dalam matriks ialah baris yang termasuk di kolom matriks A serta kolomnya termasuk dalam baris matriks A. Dalam transpose tersebut terdapat baris yang ditukar dengan kolom. Hal ini menyebabkan adanya perubahan ordo dalam matriks tersebut. Apabila ordo yang dimiliki matriks A berupa m x n, maka ordo yang dimiliki matriks Aᵀ berupa n x m. 

Perubahan ordo juga terdapat dalam matriks A yang bentuknya persegi, tetapi perubahannya tentu berbeda. Dalam matriks persegi hanya ada perubahan komponen saja sehingga ordonya tetap sama. 

Sebuah matriks akan kembali seperti semula apabila pentransposannya dilakukan sebanyak dua kali. Hal ini termasuk dalam sifat dari materi transpose matriks. Di bawah ini merupakan sifat sifat transpose dari matriks yaitu sebagai berikut:

(Aᵀ)ᵀ = A

(A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ

(A – B)ᵀ = Aᵀ – Aᵀ

(kA)ᵀ = kAᵀ, dimana k = konstanta

(AB)ᵀ = BᵀAᵀ

Tentukan transpose dari matriks 

Jawab.
Untuk menyelesaikan transpose dalam matriks ini dapat diterapkan dengan sifat di atas. Untuk itu hasilnya akan menjasi seperti di bawah ini:

Matriks A memenuhi sifat berupa A = Aᵀ, sehingga dapat dinamakan dengan matriks simetris.

𝗢𝗣𝗘𝗥𝗔𝗦𝗜 𝗣𝗔𝗗𝗔 𝗠𝗔𝗧𝗥𝗜𝗞𝗦

•Operasi Penjumlahan Matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama. 

Secara matematis, operasi penjumlahan matriks dapat diasumsikan sebagai berikut:

•Operasi Pengurangan Matriks

Penguragan matriks memiliki konsep yang sama dengan penjumlahan. Dua buah matriks dapat dikurangkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama.

Secara matematis, operasi pengurangan matriks dapat diasumsikan sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Operasi pengurangan matriks

Operasi Perkalian Matriks

• Perkalian Matriks dengan Skalar

Perkalian matriks dengan skalar dilakukan dengan cara mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut, dan menghasilkan matriks dengan ordo seperti matriks yang dikalikan

Secara matematis, operasi perkalian matriks dengan skalar dapat diasumsikan sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Operasi perkalian matriks dengan skalar

 

• Perkalian Matriks dengan Matriks

Dilansir dari Encyclopedia Britannica, perkalian matriks dengan matriks yang kita asumsikan sebagai matriks A dan matriks B memiliki syarat, yaitu kolom matriks A harus sama dengan baris matriks B.

Sedangkan ordo dari hasil perkalian matriks tersebut adalah banyaknya baris matriks A dikali dengan banyaknya kolom matriks B.

Secara matematis, bentuk ordo pada perkalian matriks dengan matriks adalah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Bentuk ordo pada perkalian matriks dengan matriks

Operasi perkalian matriks dengan matriks dapat diasumsikan sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Operasi perkalian matriks dengan matriks

𝗖𝗢𝗡𝗧𝗢𝗛 𝗦𝗢𝗔𝗟 𝗞𝗢𝗡𝗧𝗘𝗞𝗦𝗧𝗨𝗔𝗟 𝗣𝗔𝗗𝗔 𝗠𝗔𝗧𝗥𝗜𝗞𝗦