PROGRAM LINEAR

 𝗣𝗥𝗢𝗚𝗥𝗔𝗠 𝗟𝗜𝗡𝗘𝗔𝗥

𝙈𝙚𝙣𝙪𝙧𝙪𝙩 𝙒𝙞𝙠𝙞𝙥𝙚𝙙𝙞𝙖 Program linear atau pemprograman linear adalah metode untuk memperoleh hasil optimal dari suatu model matematika yang disusun dari hubungan linear. Program linear adalah kasus khusus dalam pemrograman matematika. 

𝗗𝗔𝗘𝗥𝗔𝗛 𝗣𝗘𝗡𝗬𝗘𝗟𝗘𝗦𝗔𝗜𝗔𝗡  𝗦𝗜𝗦𝗧𝗘𝗠 𝗣𝗘𝗥𝗧𝗜𝗗𝗔𝗞𝗦𝗔𝗠𝗔𝗔𝗡 𝗟𝗜𝗡𝗘𝗔𝗥 𝟮 𝗩𝗔𝗥𝗜𝗔𝗕𝗘𝗟

 Untuk mengetahui daerah penyelesaian dari sistem persamaan linear 2 variabel kita membutuhkan beberapa langkah yaitu sebagai berikut:

1.𝗽𝗶𝗻𝗱𝗮𝗵𝗸𝗮𝗻 𝘃𝗮𝗿𝗶𝗮𝗯𝗲𝗹 𝗸𝗲 𝗿𝘂𝗮𝘀 𝗸𝗶𝗿𝗶 𝗱𝗮𝗻 𝗸𝗼𝗻𝘀𝘁𝗮𝗻𝘁𝗮 𝗱𝗶 𝘀𝗲𝗯𝗲𝗹𝗮𝗵 𝗸𝗮𝗻𝗮𝗻

4x + 3y ≥ 12

𝟮.𝘂𝗯𝗮𝗵 𝘁𝗮𝗻𝗱𝗮 𝗽𝗲𝗿𝘁𝗶𝗱𝗮𝗸𝘀𝗮𝗺𝗮𝗮𝗻 𝗺𝗲𝗻𝗷𝗮𝗱𝗶 𝘀𝗮𝗺𝗮 𝗱𝗲𝗻𝗴𝗮𝗻

4x + 3y = 12

Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.

langkah menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel zenius

Gambar titik potongnya.

langkah menentukan daerah penyelesaian SPLDV zenius

Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. ambil titik yang berada di dalam garis (kiri garis), misalnya titik (2,0). Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 4(2) + 3(0) ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12. Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis.

langkah menentukan daerah penyelesaian SPLDV benar atau salah zenius

Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis (kanan), sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis (kiri). Lalu, apa sih perbedaan antara notasi ≥ dan > atau ≤ dan <? Letak perbedaannya ada pada garis. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya nyambung, tidak terputus seperti pada contoh penyelesaian daerah di atas. Sedangkan, untuk notasi lebih dari (>) dan kurang dari (<), garisnya putus-putus seperti ini.

𝗠𝗲𝗻𝘆𝗲𝗹𝗲𝘀𝗮𝗶𝗸𝗮𝗻 𝗺𝗮𝘀𝗮𝗹𝗮𝗵 𝗽𝗿𝗼𝗴𝗿𝗮𝗺 𝗹𝗶𝗻𝗲𝗮𝗿

Berikut ini merupakan langkah-langkah dan contoh soalnya

Langkah-Langkah Program Linear

1. Tentukan variabel-variabel kendalanya.
2. Tentukan fungsi tujuan.
3. Susun model dari variabel-variabel kendala.
4. Gambarkan grafik dari model yang telah dibuat.
5. Tentukan titik-titik potong dari grafik.
6. Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai.
7. Hitung nilai optimum dari fungsi tujuan

🄲🄾🄽🅃🄾🄷 🅂🄾🄰🄻

1. Seorang pedagang makanan memiliki modal Rp.64.000,00 untuk membuat kue dan roti. Biaya pembuatan 1 kue adalah Rp.6.000,00 dan biaya pembuatan 1 roti adalah Rp.8.000,00. Sebuah kue memerlukan 2 Ons Tepung dan 3 Ons Gula, sedangkan sebuah roti memerlukan 6 ons tepung dan 2 ons gula. Tepung yang tersedia 8 Kg dan gula yang tersedia 6 Kg. Buatlah model program linear dari permasalahan tersebut.

Penyelesaian: 

𝚃𝚞𝚐𝚊𝚜𝚖𝚝𝚔_𝙳𝚒𝚊𝚗𝚊𝚘𝚔𝚝𝚊𝚟𝚊𝚗𝚒_𝚂𝙼𝙰𝙽63_𝚇𝙸 𝙸𝙿𝚂 3